【題目】某高中一年級600名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成組:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:

(1)從總體的600名學(xué)生中隨機抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率;

(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);

(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.

【答案】10.423.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率=組距×高,可得分?jǐn)?shù)小于70的概率;(2)先計算樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率,進(jìn)而計算可估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);(3)先計算樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù),即可算出樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù),進(jìn)而得到答案.

試題解析:(1)(0.02+0.04×10=0.61-0.6=0.4 樣本分?jǐn)?shù)小于70的頻率為0.4

∴總體中隨機抽取一人,其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計為0.4

2)根據(jù)題意,樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為,分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為.

∴總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計為.

3)由題意可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為

∴樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為

∴樣本中的男生人數(shù)為,女生人數(shù)為,男生和女生人數(shù)的比例為.

∴根據(jù)分層抽樣原理,總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為.

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