Question

18．若圓C₁：x²+y²+2x+2y+1=0與圓C₂：x²+y²-4x-6y+m=0外切，則m=-3．

Answer 1

分析 化圓的一般方程為標準方程，求出兩圓的圓心坐標和半徑，由兩圓圓心距間的距離與兩圓半徑的關系列式求得m值．

解答 解：圓C₁：x²+y²+2x+2y+1=0化為（x+1）²+（y+1）²=1，圓心坐標為（-1，-1），半徑為1；
圓C₂：x²+y²-4x-6y+m=0化為（x-2）²+（y-3）²=13-m，圓心坐標為（2，3），半徑為$\sqrt{13-m}$．
∵兩圓外切，∴$\sqrt{（-1-2）^{2}+（-1-3）^{2}}=1+\sqrt{13-m}$，解得m=-3．
故答案為：-3．

點評 本題考查圓與圓的位置關系，考查兩點間距離公式的應用，是基礎的計算題．