【題目】(2015·四川）一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

（1）請(qǐng)按字母F ， G ， H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點(diǎn)處(不需要說(shuō)明理由)
（2）判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說(shuō)明你的結(jié)論.
（3）證明：直線DF⊥平面BEG

【答案】
（1）

點(diǎn)F、G、H的位置如圖所示.


（2）

平面BEG∥平面ACH


（3）

見(jiàn)解析


【解析】（I）
點(diǎn)F、G、H的位置如圖所示.

(II)平面BEG∥平面ACH.證明如下
因?yàn)锳BCD－EFGH為正方體，所以BC∥FG ， BC＝FG
又FG∥EH ， FG＝EH ， 所以BC∥EH ， BC＝EH
于是BCEH為平行四邊形
所以BE∥CH
又CH平面ACH ， BE平面ACH ，
所以BE∥平面ACH
同理BG∥平面ACH
又BE∩BG＝B
所以平面BEG∥平面ACH
(Ⅲ)連接FH
因?yàn)锳BCD－EFGH為正方體，所以DH⊥平面EFGH
因?yàn)镋G平面EFGH ， 所以DH⊥EG
又EG⊥FH ， EG∩FH＝O ， 所以EG⊥平面BFHD
又DF平面BFDH ， 所以DF⊥EG
同理DF⊥BG
又EG∩BG＝G
所以DF⊥平面BEG.
【考點(diǎn)精析】掌握簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖是解答本題的根本，需要知道畫三視圖的原則：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求：(1)高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)；

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A.(1,3)
B.(1, 4)
C.(2,3)
D.(2,4)

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（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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