2．已知兩個(gè)非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，且2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$．

分析 由$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$，代入夾角公式計(jì)算cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞即可得出＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞的大小．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{1}{2}$，
又＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞∈[0，π]，
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=（a-1）x3+bx2-2x+1（a≥2，b＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且$|{x_1}|+|{x_2}|=2\sqrt{2}$，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是[2$\sqrt{3}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)e表示自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=$\frac{{{{（{e^2}-a）}^2}}}{4}+{（x-a）^2}$（a∈R），若關(guān)于x的不等式f（x）≤$\frac{1}{5}$有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．[e2-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，e2+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$]B．[e2-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，e2+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）C．（e2-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，e2+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$]D．（e2-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，e2+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）

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1．已知函數(shù)f（x）=x2-mx對(duì)任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x2）-f（x1）|≤9，求實(shí)數(shù)m的取值范圍$[-\frac{5}{2}，\frac{13}{2}]$．

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8．已知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx在x=θ時(shí)取得最大值，則cos（2θ+$\frac{π}{4}$）=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)F1作直線m與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，求△PQF2的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．記“點(diǎn)M（x，y）滿足x2+y2≤a（a＞0）“為事件A，記“M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{5x-2y-4≤0}\\{2x+y+2≥0}\end{array}\right.$”為事件B，若P（B|A）=1，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{5}$C．1D．13

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11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2．
（1）求橢圓C的方程：
（2）過(guò)點(diǎn)D（0，1）且斜率為k的動(dòng)直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，E是y軸上異于點(diǎn)D的一點(diǎn)，記△EAD與△EBD的面積分別為S1，S2，滿足S1=λS2，其中λ=$\frac{{|{EA}|}}{{|{EB}|}}$．
（i）求點(diǎn)E的坐標(biāo)：
（ii）若λ=2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．4B．2C．6D．$\frac{7}{3}$

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