Question

5．在（2x³-$\frac{1}{{\sqrt{x}}}}$）ⁿ的展開(kāi)式中，各二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，則常數(shù)項(xiàng)是14．

Answer 1

分析 由已知得2ⁿ=128，解得n=7，由此利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)能求出常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：∵在（2x³-$\frac{1}{{\sqrt{x}}}}$）ⁿ的展開(kāi)式中，各二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，
∴2ⁿ=128，解得n=7，
∴T_r+1=${C}_{7}^{r}（2{x}^{3}）^{r}（-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{7-r}$=${C}_{7}^{r}•{2}^{r}•（-1）^{7-r}$•${x}^{\frac{7r-7}{2}}$，
由$\frac{7r-7}{2}$=0，得r=1，
∴常數(shù)項(xiàng)是T₂=${C}_{7}^{1}•2•（-1）^{6}$=14．
故答案為：14．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)式定理的合理運(yùn)用．