4．已知a，b，c為△ABC三個內(nèi)角所對的邊．
（1）若滿足條件asinA=bsinB．求證：△ABC為等腰三角形．
（2）若a+b=ab，邊長c=2，角C=$\frac{π}{3}$，求△ABC的面積．

分析 （1）利用正弦定理真假證明即可．
（2）利用余弦定理以及已知條件求出ab的值，然后求解三角形的面積．

解答 解：（1）證明：a，b，c為△ABC三個內(nèi)角所對的邊．件asinA=bsinB．
由條件由正弦定理得a=b，
所以是等腰三角形．
（2）：a+b=ab，邊長c=2，角C=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理得：4=a2+b2-2abcosC=（ab）2-3ab
ab=4或ab=-1（舍去），
所以$S=\frac{1}{2}absinC=\sqrt{3}$．

點評 本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知f（x）=ax3+3x2+2，若f′（-1）=3，則a的值是（　　）
A．$\frac{19}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{13}{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．f（x）=3tanx的最小正周期為（　�。�
A．3πB．2πC．πD．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＞0，且g（-1）=0，則不等式f（x）g（x）＞0的解集是（　�。�
A．（-1，0）∪（0，1）B．（-∞，1）∪（1，+∞）C．（-1，0）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．為了響應(yīng)國家號召，某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：
x3456
y2.5344.5
若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+a，若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預(yù)計相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為5.25噸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）的定義域為[1，+∞），且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|2x-3|，1≤x＜2}\\{\frac{1}{2}f（\frac{1}{2}x），x≥2}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=2xf（x）-3在區(qū)間 （1，2017）上的零點個數(shù)為11．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項和Sn滿足關(guān)系式3t•Sn-（2t+3）•Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，…）
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn=f（$\frac{1}{_{n-1}}$），n=（2，3，…），求bn；
（3）求b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下面說法中不正確的命題個數(shù)為是（　　）
?①命題“?x∈R，x2-x+1≤0”的否定是“$?{x_0}∈R，{x_0}^2-{x_0}+1＞0$”；
?②若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題；
?③“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1表示橢圓”的充分不必要條件．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知空間中兩點A（x，2.3）和B（5，4.7）的距離為6，則實數(shù)x的值為9或1．

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同步練習(xí)冊答案