Question

19．為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+a，若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預(yù)計(jì)相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為5.25噸．

Answer 1

分析 由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，利用線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$）求出a的值，寫出線性回歸方程，計(jì)算x=7時(shí)，$\widehat{y}$的值即可．

解答 解：由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（3+4+5+6）=4.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（2.5+3+4+4.5）=3.5，
且線性回歸方程$\widehat{y}$=0.7x+a過樣本中心點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
即3.5=0.7×4.5+a，
解得a=0.35，
∴x、y的線性回歸方程是$\widehat{y}$=0.7x+0.35，
當(dāng)x=7時(shí)，估計(jì)生產(chǎn)7噸產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為$\widehat{y}$=0.7×7+0.35=5.25（噸）；
故答案為：5.25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．