Question

19．為了響應國家號召，某企業(yè)節(jié)能降耗技術改造后，在生產某產品過程中的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據如表所示：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

若根據表中數(shù)據得出y關于x的線性回歸方程為y=0.7x+a，若生產7噸產品，預計相應的生產能耗為5.25噸．

Answer 1

分析 由表中數(shù)據，計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，利用線性回歸方程過樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$）求出a的值，寫出線性回歸方程，計算x=7時，$\widehat{y}$的值即可．

解答 解：由表中數(shù)據，計算得$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（3+4+5+6）=4.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（2.5+3+4+4.5）=3.5，
且線性回歸方程$\widehat{y}$=0.7x+a過樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
即3.5=0.7×4.5+a，
解得a=0.35，
∴x、y的線性回歸方程是$\widehat{y}$=0.7x+0.35，
當x=7時，估計生產7噸產品的生產能耗為$\widehat{y}$=0.7×7+0.35=5.25（噸）；
故答案為：5.25．

點評 本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．