Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2ax+3}$在（-1，1）上是單調(diào)遞增的，則a的取值范圍是（　　）

• A． [-2，-1]
• B． （-∞，-1]
• C． [1，2]
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 令g（x）=x²-2ax+3，若函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2ax+3}$在（-1，1）上是單調(diào)遞增，則函數(shù)g（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于等于0，進(jìn)而得到a的取值范圍．

解答 解：令g（x）=x²-2ax+3，
∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2ax+3}$在（-1，1）上是單調(diào)遞增，
則函數(shù)g（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于等于0，
∴a≤-1且g（-1）≥0，
∴a≤-1且4+2a≥0，
∴-2≤a≤-1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)有意義的原則，得到函數(shù)g（x）=x²-2ax+3，在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于等于0，是解答的關(guān)鍵．