Question

1．在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a=2，A=30°，C=45°，則△ABC的面積為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$+1
• C． $\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$+1）
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求c的值，利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵a=2，A=30°，C=45°，
∴c=$\frac{a•sinC}{sinA}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}×$sin（180°-30°-45°）=1+$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．