6．已知函數(shù) f （x）=x2ln x，若關于x的不等式 f （x）-kx+1≥0恒成立，則實數(shù)k 的取值范圍是（-∞，1]．

分析 把恒成立問題轉化為求函數(shù)最值問題，根據(jù)導函數(shù)求出函數(shù)g（x）=xlnx+$\frac{1}{x}$的最小值，得出答案．

解答 解：∵x2ln x-kx+1≥0恒成立，
∴k≤xlnx+$\frac{1}{x}$恒成立，
令g（x）=xlnx+$\frac{1}{x}$，
g'（x）=lnx+1-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
當x在（1，+∞）時，g'（x）＞0，g（x）遞增；
當x在（0，1）時，g'（x）＜0，g（x）遞減；
故g（x）的最小值為g（1）=1，
∴k≤1，
故答案為：（-∞，1]．

點評 本題考查了恒成立問題的轉化和利用導函數(shù)判斷函數(shù)的最值．屬于常規(guī)題型，應熟練掌握．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線與C相交于A，B兩點，F(xiàn)1B與y軸交于點D，若$\overrightarrow{B{F}_{1}}$•$\overrightarrow{D{F}_{2}}$=0，則橢圓C的離心率等于$\sqrt{2}$-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知x＞0時，f（x）=x-2013，且知f（x）在定義域上是奇函數(shù)，則當x＜0時，f（x）的解析式是（　�。�
A．f（x）=x+2013B．f（x）=-x+2013C．f（x）=-x-2013D．f（x）=x-2013

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且n，an，Sn成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）記bn=an•log2（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=x2-x-lnx在區(qū)間[1，3]上的最小值等于0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知圓B：（x-1）2+（y-1）2=2，過原點O作兩條不同的直線l1，l2與圓B分別交于P，Q．
（1）過圓心B作BA⊥OP，BC⊥OQ，垂足分別為點A，C，求過四點O，A，B，C的圓E的方程，并判斷圓B與圓E的位置關系；
（2）若l1與l2的傾斜角互補，試用l1的傾斜角α表示△OPQ的面積，并求其最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域（不含邊界），若點（2，1）在“右”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍是（　�。�
A．$（{1，\frac{{\sqrt{5}}}{2}}）$B．$（{\frac{{\sqrt{5}}}{2}，+∞}）$C．$（{1，\frac{5}{4}}）$D．$（{\frac{5}{4}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．雙曲線C1：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)2也是拋物線${C_1}：{y^2}=2px（{p＞0}）$的焦點，點A是曲線Cl與C2在第一象限內(nèi)的交點，且|AF2|=|F1F2|，則雙曲線的離心率為1+$\sqrt{2}$．

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