【題目】已知，是橢圓：上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上.

（1）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，使，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)中點(diǎn)，利用點(diǎn)差法得，由點(diǎn)在橢圓內(nèi)部得，即可求解k的范圍

（2）向量坐標(biāo)化得，，弦長公式得由點(diǎn)在橢圓上，得，進(jìn)而得AB方程，與橢圓聯(lián)立得，則可求

（1）設(shè)，，則，，

兩式相減得：，

由線段的中點(diǎn)在直線上，可設(shè)此中點(diǎn)，因?yàn)橹本�的斜率存在，所以，

設(shè)其斜率為，由式得，即.

由于弦的中點(diǎn)必在橢圓內(nèi)部，則，解得.

又，所以斜率的取值范圍為.

（2）由（1）知，，因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，

所以，，設(shè)，則，

，，，

同理可得，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，

解得.當(dāng)時(shí)，，直線的方程為，

代入得，由根與系數(shù)關(guān)系得.

則.

由對稱性知，當(dāng)時(shí)也成立，.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為橢圓：的下頂點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于橢圓的短軸長，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，與橢圓交于，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，直線交直線交于點(diǎn)，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】我國已進(jìn)入新時(shí)代中國特色社會(huì)主義時(shí)期，人民生活水平不斷提高，某市隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了城區(qū)若干戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（記為元）的情況，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估算的平均值；

（2）視樣本中的頻率為概率，現(xiàn)從該市所有住戶中隨機(jī)抽取次，每次抽取戶，每次抽取相互獨(dú)立，設(shè)為抽出戶中值不低于元的戶數(shù)，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．（其中實(shí)數(shù)）．

（1）分別求出p，q中關(guān)于x的不等式的解集M和N；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F垂直于x軸的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，△AOB的面積為2．

（1）求拋物線C的方程；

（2）若過P（，0）的直線與C相交于M，N兩點(diǎn)，且2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，△AF2B的周長為，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）當(dāng)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求△AF2B的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，若的最大值為8，則z的最小值為（ ）

A.﹣2B.﹣1C.0D.1

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