Question

16．定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，若m，n滿足f（m²-2m）+f（2n-n²）≤0，則當(dāng)1≤n≤$\frac{3}{2}$時(shí)，$\frac{m}{n}$的取值范圍為（　　）

• A． [-$\frac{2}{3}$，1]
• B． [1，$\frac{3}{2}$]
• C． [$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{2}$]
• D． [$\frac{1}{3}$，1]

Answer 1

分析 根據(jù)條件，確定函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．

解答 解：由題意，不等式f（m²-2m）+f（2n-n²）≤0等價(jià)為f（m²-2m）≤-f（2n-n²）=f（-2n+n²），
∵定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)
∴m²-2m≥n²-2n，即（m-n）（m+n-2）≥0，且1≤n≤$\frac{3}{2}$，
n=$\frac{3}{2}$，m=$\frac{3}{2}$，或m=$\frac{1}{2}$設(shè)z=$\frac{m}{n}$，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（n，m）與原點(diǎn)連線的斜率，
（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）與原點(diǎn)的連線斜率為1，（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）與原點(diǎn)的連線斜率為$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{m}{n}$的取值范圍為[$\frac{1}{3}，1]$
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用線性規(guī)劃以及直線斜率的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．