Question

18．已知函數(shù)f（x）=1+$\frac{x-|x|}{4}$．
（1）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f（x）；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；
在同一平面直角坐標(biāo)系中，再畫(huà)出函數(shù)g（x）=$\frac{1}{x}$（x＞0）的圖象（不用列表），觀察圖象直接寫(xiě)出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＞g（x）的解集．

Answer 1

分析 （1）已知函數(shù)f（x）=1+$\frac{x-|x|}{4}$．，首先要去掉絕對(duì)值，討論x與0的關(guān)系，從而進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)f（x）的解析式，可以畫(huà)出f（x）的圖象；再畫(huà)出g（x）的圖象，可以直接看出不等式的解集；

解答 解：解：（Ⅰ）因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，f（x）=1；                    
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=$\frac{1}{2}$x+1；                         
所以$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{\frac{1}{2}x+1，x＜0}\end{array}}\right.$；                           
（2）函數(shù)圖象如圖：                     

由上圖可知當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞g（x），
∴不等式f（x）＞$\frac{1}{x}$的解集為{x|x＞1}

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的方法求解不等式的解集問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題；