15．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足x2f'（x）+1＞0，f（1）=6，則不等式f（lgx）＜$\frac{1}{lgx}$+5的解集為（　�。�
A．（$\sqrt{10}$，0）B．（0，10）C．（10，+∞）D．（1，10）

分析 轉化已知條件，通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性，求解不等式的解集即可．

解答 解：定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足x2f'（x）+1＞0，
可得：f'（x）+$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0，構造函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{1}{x}$-5，則g′（x）=f′（x）$+\frac{1}{{x}^{2}}$＞0，所以g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∵f（1）=6，∴g（1）=0，故g（x）＜0的解集為：（0，1）．即f（x）＜$\frac{1}{x}$+5的解集為（0，1），由0＜lgx＜1，
可得1＜x＜10．
所求不等式的解集為：（1，10）．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，解題的難點是構造函數(shù)，轉化思想的應用．

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4．二項式（6x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）15的展開式中的常數(shù)項是第幾項（　�。�
A．10B．11C．12D．13

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5．已知f（3x）=x+2，若f（a）=1，則a=$\frac{1}{3}$．

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3．函數(shù)f（x）=-|x-1|，g（x）=x2-2x，定義$F（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≥g（x）\\ g（x），f（x）＜g（x）\end{array}\right.$，則F（x）滿足（　　）
A．既有最大值，又有最小值B．只有最小值，沒有最大值
C．只有最大值，沒有最小值D．既無最大值，也無最小值

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10．一輛汽車由A地開往B地，它距離B地的路程s（km）與行駛時間t（h）的關系如圖所示，如果汽車一直快速行駛，那么可以提前2小時到達B地．

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20．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=$\frac{5}{2}，b=\sqrt{6}，4a-3\sqrt{6}$cosA=0．
（1）求a的值；
（2）若B=λA，求λ的值．

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7．定義對于兩個量A和B，若A與B的取值范圍相同，則稱A和B能相互置換．例如f（x）=x+1，x∈[0，1]和$g（x）=2x-1，x∈[{1，\frac{3}{2}}]$，易知f（x）和g（x）能相互置換．
（1）已知f（x）=x2+bx+c對任意x∈Z恒有f（x）≥f（0），又$a=sinθ，θ∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，判斷a與b能否相互置換．
（2）已知$f（x）=\frac{{{x^2}+kx+1}}{{{x^2}+x+1}}（{x＞0}）$對于任意正數(shù)a，b，c，f（a），f（b），f（c）能構成三角形三邊，又$g（x）={2^x}-\frac{3}{2}，x∈[{m，n}]$，若k與g（x）能相互置換，求m+n的值．

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4．x∈[0，2π]，$y=\sqrt{tanx}+\sqrt{-cosx}$定義域為（　�。�
A．$x∈[0，\frac{π}{2}）$B．$（\frac{π}{2}，π]$C．$[π，\frac{3π}{2}）$D．$（\frac{3π}{2}，2π]$

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5．如圖，網格上小正方形的邊長為$\frac{1}{2}$，粗線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）
A．24B．12C．4D．6

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