在邊長(zhǎng)為a的正三角形鐵皮的三個(gè)角切去三個(gè)全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的正三角形底鐵皮箱，當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？
當(dāng)箱子底邊長(zhǎng)為a時(shí)，箱子容積最大，最大值為a3.
設(shè)箱底邊長(zhǎng)為x，則箱高為h＝(0<x<a)，
箱子的容積為V(x)＝x2×sin60°×h＝ax2－x3(0<x<a)．
由V′(x)＝ax－x2＝0，解得x1＝0(舍)，x2＝a，
且當(dāng)x∈時(shí)，V′(x)>0；當(dāng)x∈時(shí)，V′(x)<0，
所以函數(shù)V(x)在x＝a處取得極大值，
這個(gè)極大值就是函數(shù)V(x)的最大值：V＝a3.
答：當(dāng)箱子底邊長(zhǎng)為a時(shí)，箱子容積最大，最大值為a3.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體．

（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大�。�
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC,,

（1）證明：平面ACD平面ADE；
（2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求函數(shù)的解析式及最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在中，，，，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若長(zhǎng)方體三個(gè)面的面積分別為，，，則此長(zhǎng)方體的外接球的表面積是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若兩個(gè)球的表面積之比為1：4，則這兩個(gè)球的體積之比為（　　）
A．1：2, B．1：4, C．1：8,D．1：16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn),AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H為垂足,α截球O所得截面的面積為π,則球O的表面積為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，則該長(zhǎng)方體表面積的最大值為           ．

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