給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)

(1)設(shè)l的斜率為1，求與夾角的大小；

(Ⅱ)設(shè)，若λ∈[4，9]，求l在y軸上截距的變化范圍．


  (1)證法一：因?yàn)锳、B分別是直線l：y= ex+a與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是(-)(0,a).

  由

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-c,)，由得(-c+)=λ(，a)．

  即

解法二：因?yàn)镻F1⊥l，所以，∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0，y0)，

則 解得

由|PF1|=|FlF2|得=4c2，

兩邊同時除以4a2，化簡得=e2．從而e2=

于是λ=l-e2=．即當(dāng)λ=時，△PF1F2為等腰三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若直線不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是              __________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)=kx+2,不等式|f(x)|<6的解集為(-1,2)試求不等式的log的解集。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．

(1)求a，c，d的值；

(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0；

(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g(x)＝f′(x)－mx在區(qū)間[m，m＋2]上有最小值－5？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線=1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為(O為原點(diǎn))，則兩條漸近線的夾角為  (    )

  A．30°    B．45°    C．60°    D．90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，直線y= x嚴(yán)與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于點(diǎn)Q．

(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)

(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含點(diǎn)A、B)的動點(diǎn)時，求△OPQ面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


雙曲線2x2－y2＝8的實(shí)軸長是(　　)

A．2　　B．2 C．4 D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(a，b)(a>b>0)為動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，已知△F1PF2為等腰三角形．

(1)求橢圓的離心率e；

(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M是直線PF2上的點(diǎn)，滿足·＝－2，求點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


復(fù)數(shù)的值是    （   ）

A．-16           B．16

C．-           D．8-8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案