【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F并且經(jīng)過點A（1，﹣2）．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，求△OMN的面積。

【答案】（1）y2=4x（2）

【解析】

試題分析：（1）把點A（1，-2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出；（2）F（1，0）．設(shè)M，N．直線l的方程為：y=x-1．與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式可得．利用點到直線的距離公式可得：原點O到直線MN的距離d．利用△OMN的面積即可得出

試題解析：（1）把點A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．

∴拋物線C的方程為：y2=4x．

（2）F（1，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．

直線l的方程為：y=x﹣1．聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．

∴|MN|===8．原點O到直線MN的距離d=．∴△OMN的面積S===．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是矩形，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)是的中點，判斷并證明在線段上是否存在點，使平面，若存在，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位有、、三個工作點，需要建立一個公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點，使得發(fā)射點到三個工作點的距離相等．已知這三個工作點之間的距離分別為，，．假定、、、四點在同一平面內(nèi)．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求點到直線的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中為實數(shù)．

（1）是否存在，使得？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（2）若集合中恰有5個元素，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)個紅包，每個紅包金額為元，．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計紅包金額的眾數(shù)；

（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在的紅包個數(shù)為，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是我國古代數(shù)學(xué)名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節(jié)長的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的，下端3節(jié)可盛米3.9升，上端3節(jié)可盛米3升．要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升？由以上條件，計算出這根八節(jié)竹筒的容積為（ ）

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生的閱讀情況，對該班所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如下表：

閱讀名著的本數(shù)

1

2

3

4

5

男生人數(shù)

3

1

2

1

3

女生人數(shù)

1

3

3

1

2

（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個班級女生閱讀名著的平均本數(shù)；

（2）若從閱讀本名著的學(xué)生中任選人交流讀書心得，求選到男生和女生各人的概率；

（3）試比較該班男生閱讀名著本數(shù)的方差與女生閱讀名著本數(shù)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù)，如果存在點，對函數(shù)的圖象上任意點，關(guān)于點的對稱點也在函數(shù)的圖象上，則稱函數(shù)關(guān)于點對稱，稱為函數(shù)的一個對稱點，對于定義在上的函數(shù)，可以證明點是圖象的一個對稱點的充要條件是，．

（1）求函數(shù)圖象的一個對稱點；

（2）函數(shù)的圖象是否有對稱點？若存在則求之，否則說明理由；

（3）函數(shù)的圖象是否有對稱點？若存在則求之，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，貨輪在海上以35n mile/h的速度沿方位角（從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為．半小時后，貨輪到達(dá)C點處，觀測到燈塔A的方位角為．求此時貨輪與燈塔之間的距離．

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