9．若a＞3，則方程x3-ax2+1=0在區(qū)間（0，2）上的實(shí)根個(gè)數(shù)是（　�。�
A．3 個(gè)B．2 個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)

分析 對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，從而判斷根的個(gè)數(shù)．

解答 解：方程x3-ax2+1=0在（0，2）上的實(shí)根，即為函數(shù)f（x）=x3-ax2+1=0在（0，2）上的零點(diǎn)，
∵f′（x）=3x2-2ax=x（3x-2a），a＞3，
∴當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f′（x）＜0恒成立，
故函數(shù)f（x）=x3-ax2+1=0在（0，2）上為減函數(shù)，
∵f（0）=1＞0，f（2）=9-4a＜0，
故函數(shù)f（x）=x3-ax2+1=0在（0，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
即方程x3-ax2+1=0在（0，2）上的實(shí)根個(gè)數(shù)是1個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查方程根的存在性及其個(gè)數(shù)，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．下列函數(shù)稱為雙曲函數(shù)：雙曲正弦：shx=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，雙曲余弦：chx=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，雙曲正切：thx=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$．
（1）對比三角函數(shù)的性質(zhì)，請你找出它們的三個(gè)類似性質(zhì)；
（2）求雙曲正弦shx的導(dǎo)數(shù)，并求在點(diǎn)x=0處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)A（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=（　　）
A．$2\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．$3\sqrt{2}$D．$3\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，x），$\overrightarrow$=（x+2，x-4），則“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$”是“x=2”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖1，四邊形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，將四邊形ABCD沿著BD折疊，得到圖2所示的三棱錐A-BCD，其中AB⊥CD．
（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面BAD；
（Ⅱ）若F為CD中點(diǎn)，求二面角C-AB-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足${S_n}=2{a_n}-{2^n}（n∈{N^*}）$．
（1）證明$\{\frac{a_n}{2^n}\}$是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知在四棱柱ABCD-A1B1C1D1，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，且AB=2，AD=4，BC=1，側(cè)棱AA1=4．
（1）若E為AA1上一點(diǎn)，試確定E點(diǎn)的位置，使EB∥平面A1CD；
（2）在（1）的條件下，求二面角E-BD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在極坐標(biāo)系中，已知$A（2，\frac{π}{6}），B（4，\frac{5π}{6}）$，則A，B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=2$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosx，x∈[0，π]}\\{1，x∈（π，2π]}\end{array}\right.$則${∫}_{0}^{2π}$f（x）dx=π．

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