Question

20．在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)A（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=（　�。�

• A． $2\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $3\sqrt{2}$
• D． $3\sqrt{3}$

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A（3，0）且與極軸垂直的直線方程為：x=3．曲線ρ=4cosθ即ρ²=4ρcosθ，化為方程：（x-2）²+y²=4．可得圓心C（2，0），半徑r=2．利用勾股定理與弦長(zhǎng)公式即可得出．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A（3，0）且與極軸垂直的直線方程為：x=3．
曲線ρ=4cosθ即ρ²=4ρcosθ，化為方程：x²+y²=4x，配方為：（x-2）²+y²=4．可得圓心C（2，0），半徑r=2．
∴|AB|=2$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、勾股定理與弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．