Question

14．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{3}}}（{-{x^2}+2x+3}）$的單調(diào)增區(qū)間是（　　）

• A． （-1，1]
• B． （-∞，1）
• C． [1，3）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進(jìn)一步求出內(nèi)函數(shù)在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得答案．

解答 解：令t=-x²+2x+3，
由-x²+2x+3＞0，得-1＜x＜3．
函數(shù)t=-x²+2x+3的對(duì)稱軸方程為x=1，
二次函數(shù)t=-x²+2x+3在[1，3）上為減函數(shù)，
而函數(shù)y=$lo{g}_{\frac{1}{3}}t$為定義域內(nèi)的減函數(shù)，
∴函數(shù)$y={log_{\frac{1}{3}}}（{-{x^2}+2x+3}）$的單調(diào)增區(qū)間是[1，3）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．