Question

5．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x．都有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（-x）＞0，則x＜0時(shí)有（　　）

• A． f′（x）＞0，g′（-x）＞0
• B． f′（x）＞0，g′（-x）＜0
• C． f′（x）＜0，g′（-x）＞0
• D． f′（x）＜0，g′（-x）＜0

Answer 1

分析 由已知先判斷函數(shù)的奇偶性及當(dāng)x＞0時(shí)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的對(duì)稱性及單調(diào)性，即可得出答案．

解答 解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（-x）是偶函數(shù)．
我們知道：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其單調(diào)性在x＞0與x＜0時(shí)相同；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其單調(diào)性在x＞0與x＜0時(shí)相反；
又∵當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（-x）＞0，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，g′（-x）＜0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 正確理解函數(shù)的奇偶性和如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．