（本題滿分15分）已知m＞1，直線，
橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，，
的重心分別為.若原點在以線段
為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.
，
 （Ⅰ）解：因為直線經(jīng)過，

所以,得，
又因為，
所以，
故直線的方程為。
（Ⅱ）解：設(shè)。
由，消去得

則由，知，
且有。
由于，
故為的中點，
由，
可知

設(shè)是的中點，則，
由題意可知
即
即
而

所以
即
又因為且
所以。
所以的取值范圍是。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點為，在橢圓上，且
.
(1)求橢圓方程；
(2)若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點，且關(guān)于點對稱，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點，焦點F在軸上，離心率為，點到F點的距離為，（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于不同的兩點M、N兩點，若，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（16分）在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左右頂點為A,B，右頂點為F，設(shè)過點T（）的直線TA,TB與橢圓分別交于點M，，其中m>0,

①設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡
②設(shè)，求點T的坐標
③設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點
（其坐標與m無關(guān)）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓軸上，若焦距為4，則m等于  （   ）
A．4B．5C．8D．14

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于曲線C：給出下面四個命題：
①曲線C不可能表示橢圓；
②當時，曲線C表示橢圓；
③若曲線C表示雙曲線，則或
④若曲線C表示焦點在軸上的橢圓，則
其中所有正確命題的序號為______________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知P是橢圓上任一點，F1、F2為橢圓的兩焦點，若則
S△PF1F2 =                      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8Km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（圖4）�？疾旆秶紸、B兩點的距離之和不超過10Km的區(qū)域。
（I）                   求考察區(qū)域邊界曲線的方程：
（II）                 如圖4所示，設(shè)線段 是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍。問：經(jīng)過多長時間，點A恰好在冰川邊界線上？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)

已知橢圓，與直線相交于兩點，且，為坐標原點．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若橢圓長軸長的取值范圍是，求橢圓離心率的取值范圍．

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