Question

18．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間距離是$\frac{π}{2}$，若f（x）≤f（$-\frac{7π}{8}$），則函數(shù)y=sin（ωx+φ）一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A． $[-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}]$
• B． $[\frac{π}{8}，\frac{5π}{8}]$
• C． $[-\frac{5π}{8}，-\frac{π}{8}]$
• D． $[-\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}]$

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，三角函數(shù)的周期性求得ω，余弦函數(shù)的最值求得φ，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y=sin（ωx+φ）一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：由題意可得$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2．
再根據(jù)f（x）≤f（$-\frac{7π}{8}$），可得2•（-$\frac{7π}{8}$）+φ=2kπ，k∈Z，
∴φ=-$\frac{π}{4}$，函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{4}$）．
故函數(shù)y=sin（ωx+φ）=sin（2x-$\frac{π}{4}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，
可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈Z，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值，屬于基礎(chǔ)題．