10．已知函數(shù)f（x）=log3（ax2+3x+4）
（1）若f（1）＜2，求a的取值范圍
（2）若a=1，求函數(shù)f（x）的值域．

分析 （1）若f（1）＜2，則log3（a+7）＜2，解得a的取值范圍
（2）若a=1，則f（x）=log3（x2+3x+4），由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出真數(shù)的范圍，進而可得函數(shù)f（x）的值域．

解答 解：（1）∵f（1）＜2，
∴l(xiāng)og3（a+7）＜2=log39，
∴0＜a+7＜9，
解得：-7＜a＜2；
（2）若a=1，函數(shù)f（x）=log3（x2+3x+4）
x2+3x+4≥$\frac{7}{4}$，且y=log3t為增函數(shù)，
故f（x）≥log3$\frac{7}{4}$，
∴函數(shù)f（x）的值域為[log3$\frac{7}{4}$，+∞）

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的值域，函數(shù)的最值，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)不等式的解法，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知映射：f：A→B，其中A=B=R，對應(yīng)關(guān)系f：x→y=-x2+4x+1，對于實數(shù)k∈B，且在集合A中沒有元素與之對應(yīng)，則k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，5]B．（5，+∞）C．（-∞，5）D．[5，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x+1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a-1）＜-1，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+b+c=16．
（1）若a=4，b=5，求cosC的值；
（2）若sinA+sinB=3sinC，且△ABC的面積S=18sinC，求a和b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=x+1B．y=$\frac{1}{x}$C．y=x2D．y=x5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1+a5=ap+aq，記$\frac{1}{p}$+$\frac{9}{q}$的最小值為m，若數(shù)列{bn}滿足bn＞0，b1=$\frac{2}{11}$m，bn+1是1與$\frac{2_{n}_{n+1}+1}{4-{_{n}}^{2}}$的等比中項，若bn$≥\frac{s}{2}$對任意n∈N*恒成立，則s的取值范圍是（-∞，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（-2）=-3，則f（2）+f（0）=（　�。�
A．3B．-3C．2D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞1}\\{-x+3a，x≤1}\end{array}\right.$在R上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{2}$，1）D．（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=loga（6-ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，3）B．（0，1）C．（1，3]D．[3，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案