已知點,,動點滿足.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)在直線:上取一點,過點作軌跡的兩條切線,切點分別為.問:是否存在點,使得直線//?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示,已知橢圓的兩個焦點分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經(jīng)過、,是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為,當的最大值為時,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,曲線、相交于、兩點.()
(Ⅰ)求、兩點的極坐標;
(Ⅱ)曲線與直線(為參數(shù))分別相交于兩點,求線段的長度.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知圓過定點,圓心在拋物線上,、為圓與軸的交點.
(1)當圓心是拋物線的頂點時,求拋物線準線被該圓截得的弦長.
(2)當圓心在拋物線上運動時,是否為一定值?請證明你的結(jié)論.
(3)當圓心在拋物線上運動時,記,,求的最大值,并求出此時圓的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的左、右焦點分別為,且,長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點.
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N,又點,當時,求實數(shù)m的取值范圍,
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已知點,,直線AG,BG相交于點G,且它們的斜率之積是.
(Ⅰ)求點G的軌跡的方程;
(Ⅱ)圓上有一個動點P,且P在x軸的上方,點,直線PA交(Ⅰ)中的軌跡于D,連接PB,CD.設(shè)直線PB,CD的斜率存在且分別為,,若,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知兩點及,點在以、為焦點的橢圓上,且、、構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,動直線與橢圓有且僅有一個公共點,點是直線上的兩點,且,
. 求四邊形面積的最大值.
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