如圖，長方體中，，點為的中點．

（1）求證：直線平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求與平面所成的角大小.
（1）見解析；（2）見解析；（3）.

試題分析：（1）記，先作輔助線，這幾乎是用幾何法證明線面平行、線面垂直的必經(jīng)之路了，對些考生要有意識，然后根據(jù)線面平行的判定定理進行證明即可；（2）要證明平面平面，只須證平面，然后又只須證明平面的兩條相交直線、與垂直；從而實現(xiàn)平面平面；（3）由（2）可知，只須求出，在直角三角形進行求解即可.
試題解析：證明：（1）設(shè)和交于點，連
由分別是，的中點，故
∵平面,平面
所以直線平面
（2）長方體中，，底面是正方形，則
，又面，則，
∵平面,平面，
∴面
∵平面
∴平面平面
（3）由（2）已證：面
∴在平面內(nèi)的射影為
∴是與平面所成的角
依題意得，
在中，,∴
∴與平面所成的角為.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，平面，為 的中點，

求證：（I）平面； （II）平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，,是邊長為2的等邊三角形，,.

（Ⅰ）求證：底面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大�。�
（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體中，，， E、 分別為、的中點．

(1)求證：平面；
(2)求證：平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，點M是SD的中點，ANSC且交SC于點N．

（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：平面SAC平面AMN．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，平面.則“”是“直線，”的（   ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩個不重合的平面，m、m是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯誤的是
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，錯誤的是 (      )
A．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交
B．平行于同一平面的兩個不同平面平行
C．如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
D．若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線

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