已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，時(shí)，求證：.

(1) 
(2) 
(3)根據(jù)數(shù)列的求和來放縮法得到不等式的證明關(guān)鍵是對于的運(yùn)用。

解析試題分析：解：（1），   
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
函數(shù)在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)   3分
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，而函數(shù)在區(qū)間有極值.
，解得.        5分
（2）由（1）得的極大值為，令，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，又因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/2/ebdsb1.png" style="vertical-align:middle;" />有實(shí)數(shù)解，那么，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.            10分
（另解：，，
令，所以，當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值為
當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，.）
（3）函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，而，
，即                     
   12分
即，
而，結(jié)論成立.    16分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性，是解決該試題的關(guān)鍵，同時(shí)能結(jié)合函數(shù)與方程的思想求解方程的根，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①；②．
（1）若等比數(shù)列為 ()階“期待數(shù)列”，求公比；
（2）若一個(gè)等差數(shù)列既是 ()階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記階“期待數(shù)列”的前項(xiàng)和為：
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）若存在使，試問數(shù)列能否為階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),為正整數(shù).
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)數(shù)列的通項(xiàng)公式為(),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足:,,設(shè),若(Ⅱ)中的滿足：對任意不小于3的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列都是等差數(shù)列，且公差相等，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若的前三項(xiàng)，記數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和;
（3）求證：不論取何正整數(shù)，不等式恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表達(dá)式，并加以證明；
(Ⅱ) 設(shè)，求證：對任意的自然數(shù)，都有；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。
（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，試比較與的大小，并予以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)（整數(shù)），首項(xiàng)，設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且其中常數(shù)⑴求的通項(xiàng)公式；⑵若，數(shù)列滿足
求證：；
⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式：，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知曲線，從上的點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，再從點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，
設(shè).。
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小；
記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試證明：。

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