Question

2．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)是F，過點(diǎn)F的直線與拋物線C相交于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)Q在第一象限，若$3\overrightarrow{PF}=\overrightarrow{FQ}$，則直線PQ的斜率是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 過點(diǎn)P，Q分別作拋物線的準(zhǔn)線l：x=-1的垂線，垂足分別是P₁、Q₁，由拋物線的|Q₁Q|=|QF|定義可知，|P₁P|=|FP|，設(shè)|PF|=k（k＞0），則|FQ|=3k，在直角△PRQ中求解直線PQ的傾斜角然后求解斜率．

解答 解：過點(diǎn)P，Q分別作拋物線的準(zhǔn)線l：x=-1的垂線，垂足分別是P₁、Q₁，
由拋物線的|Q₁Q|=|QF|定義可知，|P₁P|=|FP|，
設(shè)|PF|=k（k＞0），$3\overrightarrow{PF}=\overrightarrow{FQ}$，則|FQ|=3k，又過點(diǎn)P作PR⊥Q₁Q于點(diǎn)R，
則在直角△PRQ中，|RQ|=2k，|PQ|=4k，所以∠$RPQ=\frac{π}{6}$，
所以直線QP的傾斜角為$\frac{π}{6}$，
所以直線PQ的斜率是$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．