Question

7．下列不等式恒成立的個數(shù)有（　　）
①ab≤（$\frac{a+b}{2}$）²≤$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$（a，b∈R）；    
②若實數(shù)a＞0，則lga+$\frac{1}{lga}$≥2；
③若實數(shù)a＞1，則a+$\frac{4}{a-1}$≥5．

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可判斷．

解答 解：①ab≤（$\frac{a+b}{2}$）²≤$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$（a，b∈R），恒成立，故正確，
②若實數(shù)a＞0，則lga+$\frac{1}{lga}$≥2；當a＞1時，才能恒成立，故不正確，
③若實數(shù)a＞1，則a+$\frac{4}{a-1}$=a-1+$\frac{4}{a-1}$+1≥2$\sqrt{（a-1）•\frac{4}{a-1}}$+1=5，當且僅當a=3時取等號，故正確
故選：C

點評 本題主要考查了基本不等式的應用．考查了學生分析和推理的能力．