13．空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，若CD=2AB=2，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 取AD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，由三角形中位線定理得EG∥CD，從而得到∠GEF是EF與CD所成的角，由此能求出EF與CD所成的角的大�。�

解答 解：取AD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，
∵E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，
∴EG∥CD，且EG=$\frac{1}{2}CD$=1，
FG∥AB，且FG=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}$．
∵EF⊥AB，F(xiàn)G∥AB，∴EF⊥FG．
∵EG∥CD，∴∠GEF是EF與CD所成的角，
在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=$\frac{1}{2}$，EF⊥FG，∴∠GEF=30°，
即EF與CD所成的角為30°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，理解異面直線夾角的定義利用平移法，構(gòu)造出滿足條件的平面角是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a+1）x+alnx．
（1）討論f（x）單調(diào)性；
（2）若f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的范圍．

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4．函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{x}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-1，0）∪（0，1]B．[-1，1]C．[-1，0）∪（0，1）D．[-1，1）

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1．已知集合A={x|x≥a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪∁RB=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]B．（-∞，1）C．[2，+∞）D．（2，+∞）

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8．已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-4．若同時(shí)滿足條件：
①?x∈R，f（x）＜0 或g（x）＜0；
②?x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．
求m的取值范圍．

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18．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)，且f（$\frac{π}{2}$）=f（$\frac{2π}{3}$）=-f（$\frac{π}{6}$），則f（x）的最小正周期為  （　　）
A．$\frac{π}{2}$B．2πC．4πD．π

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5．為了得到函數(shù)y=$\sqrt{2}$cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象（　　）
A．向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位B．向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位
C．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位D．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位

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2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)任意x∈R，都有f（4+x）=f（-x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-1，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為4B．f（1）＜f（3）
C．f（2016）=0D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[-6，-4]上單調(diào)遞減

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3．已知函數(shù)f（x）=6cos2x-$\sqrt{3}$sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求銳角α滿足f（α）=3-2$\sqrt{3}$，求tan$\frac{4}{5}$α．

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