18．已知函數(shù)y=x2+1，求：
（1）在點（1，2）處的切線方程；
（2）過點（1，1）的切線方程．

分析 （1）欲求在點（1，2）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決；
（2）設切點坐標，求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義，即可得到結論．

解答 解：由題意y'=2x…（2分）
（1）∵切線的斜率k=2×1=2…（1分）
∴所求切線方程為：y-2=2×（x-1）…（1分）
即2x-y=0…（1分）
（2）設切點$（{x_0}，{x_0}^2+1）$，則切線斜率k=2x0…（1分），
∴切線方程為：$y-（{x_0}^2+1）=2{x_0}•（x-{x_0}）$…（1分）
又切線過點（1，1）∴$1-（{x_0}^2+1）=2{x_0}•（1-{x_0}）$…（1分）
∴x0=0或x0=2…（1分）
∴所求切線方程為y-1=0或y-5=4•（x-2）…（2分）
即y=1或4x-y-3=0…（1分）

點評 本題主要考查導數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件求出對應的切線斜率和切點坐標是解決本題的關鍵，注意過點的切線和在點的切線之間的區(qū)別．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0），經(jīng)過圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓心，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{4}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x（1+lnx）}{x-1}$，若f（x）＞k（k∈Z）對任意x＞1恒成立，則整數(shù)k的最大值為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則a：b：c=（　�。�
A．1：2：3B．sin1：sin2：sin3C．1：$\sqrt{3}$：2D．1：2：$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如表為某公司員工工作年限x（年）與平均月薪y(tǒng)（千元）對照表．已知y關于x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+0.35，則下列結論錯誤的是（　　）
x3456
y2.5t44.5
A．回歸直線一定過點（4.5，3.5）
B．工作年限與平均月薪呈正相關
C．t的取值是3.5
D．工作年限每增加1年，工資平均提高700元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在四棱錐中P-ABCD，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\sqrt{2}$，PA⊥PD，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點．
（Ⅰ）求證：EF||平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐P-CDF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．如表是某廠1-4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：
月份x1234
用水量4.5432.5
由散點可知，用水量y與月份x之間由較好的線性相關關系，其線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+a，則a等于5.25．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知正項數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an-12+an+22（n≥2），bn=$\frac{1}{{a}_{n}+{a}_{n+1}}$記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則S33的值是（　�。�
A．$\sqrt{99}$B．$\sqrt{33}$C．4$\sqrt{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}a{x^2}-（a+1）x+lnx$，$g（x）={x^2}-2bx+\frac{7}{8}$．
（1）當a＜1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當$a=\frac{1}{4}$時，函數(shù)f（x）在（0，2]上的最大值為M，若存在x∈[1，2]，使得g（x）≥M成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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