6．若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0），經(jīng)過圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓心，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{4}$D．4

分析 求出圓的圓心坐標，代入直線方程，得到ab關(guān)系式，然后通過”1“的代換利用基本不等式求解即可．

解答 解：x2+y2+2x-4y+1=0的圓心（-1，2），
所以直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓心，可得：a+b=1，
$\frac{1}{a}+\frac{1}$=（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）（a+b）=2+$\frac{a}$+$\frac{a}$≥4，當且僅當a=b=$\frac{1}{2}$，
所以$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值是：4．
故選：D．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，基本不等式求解函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在平面直角坐標系xOy中，過動點P分別作圓C1：x2+y2+2x+2y+1=0和圓C2：x2+y2-4x-6y+9=0的切線PA，PB（A，B為切點），若|PA|=|PB|，則|OP|的最小值為$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如果框圖所給的程序運行結(jié)果為S=35，那么判斷框中整數(shù)m的值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=sinx-bcosx（其中b為實數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{6}$對稱，且?x1，x2∈R，且x1≠x2，f（x1）f（x2）≤4恒成立，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位得到的函數(shù)是偶函數(shù)
B．不等式f（x1）f（x2）≤4取到等號時|x1-x2|的最小值為2π
C．函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心為（$\frac{2}{3}$π，0）
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，π]上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，橢圓W：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其左頂點A在圓O：x2+y2=16上．
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）直線AP與橢圓W的另一個交點為P，與圓O的另一個交點為Q．
（i）當|AP|=$\frac{8\sqrt{2}}{5}$時，求直線AP的斜率；
（ii）是否存在直線AP，使得$\frac{|AQ|}{|AP|}$=4？若存在，求出直線AP的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)a是實數(shù)，且$\frac{2a}{1+i}$+1+i是實數(shù)，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，（a0，a1，a2，a3，a4∈R），當x=-1時，f（x）取極大值$\frac{2}{3}$，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）試在函數(shù)y=f（x）的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]上；
（3）設(shè)xn=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$，y=$\frac{\sqrt{2}（1-{3}^{m}）}{{3}^{m}}$（m，n∈N+），求證：|f（xn）-f（ym）|＜$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1與橢圓$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（m＞b＞0）的離心率之積等于1，則以a，b，m為邊長的三角形一定是（　�。�
A．等腰三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)y=x2+1，求：
（1）在點（1，2）處的切線方程；
（2）過點（1，1）的切線方程．

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