Question

6．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）-1（ω＞0，|φ|＜π）對于任意x∈R滿足f（x）=f（-x）和f（x）=f（2-x），在區(qū)間[0，1]上，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則有ω=π，φ=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)任意x∈R滿足f（x）=f（-x），得到函數(shù)是一個偶函數(shù)，φ=kπ+$\frac{π}{2}$，根據(jù)f（x）=f（2-x），得到函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱，有在區(qū)間[0，1]上，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，得到在x=1函數(shù)取得最大1，確定函數(shù)所過的一個點的坐標(biāo)，代入求解．

解答 解：∵對于任意x∈R滿足f（x）=f（-x）
∴函數(shù)是一個偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，φ=kπ+$\frac{π}{2}$，
∵|φ|＜π，∴φ=±$\frac{π}{2}$，f（x）=±2cosωx-1，
∵在區(qū)間[0，1]上，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∴f（x）=-2cosωx-1，∴φ=-$\frac{π}{2}$
∵f（x）=f（2-x），∴函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱，
∵在區(qū)間[0，1]上，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∴在x=1函數(shù)取得最大，∴函數(shù)的周期是2，∴ω=π．
故答案：π、-$\frac{π}{2}$

點評 本題考查的是三角函數(shù)的奇偶性的綜合知識，及三角函數(shù)的對稱性，本題解題的關(guān)鍵是對于三角函數(shù)中角度的確定是一個難點，需要根據(jù)題意看出函數(shù)的圖象過的一個點，再代入求解，屬于中檔題．