Question

10．曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與曲線$\frac{x^2}{25t}+\frac{y^2}{9t}=1（{t＞0}）$的（　　）

• A． 長軸長相等
• B． 短軸長相等
• C． 離心率相等
• D． 焦距相等

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的方程計(jì)算可得兩個(gè)橢圓的長軸長、短軸長，焦距、離心率，比較即可得答案．

解答 解：曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與曲線$\frac{x^2}{25t}+\frac{y^2}{9t}=1（{t＞0}）$都表示橢圓，
對于$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，其中a=$\sqrt{25}$=5，b=$\sqrt{9}$=3，則有c=$\sqrt{25-9}$=4，
則其長軸長2a=10，短軸長2b=6，焦距2c=8，離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$；
對于$\frac{x^2}{25t}+\frac{y^2}{9t}=1（{t＞0}）$，其中a=$\sqrt{25t}$=5$\sqrt{t}$，b=$\sqrt{9t}$=3$\sqrt{t}$，則有c=$\sqrt{25t-9t}$=4$\sqrt{t}$，
則其長軸長2a=10$\sqrt{t}$，短軸長2b=6$\sqrt{t}$，焦距2c=8$\sqrt{t}$，離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$；
比較可得，兩者的離心率相等；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是有橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算出長軸長、短軸長，焦距、離心率．