【題目】已知函數.
(1)若,求函數的值域;
(2)討論函數的奇偶性,并說明理由.
【答案】(1); (2)當時,函數為偶函數;當 時,函數是奇函數;當 且 ,函數既不是奇函數,也不是偶函數..
【解析】
(1)將代入函數解析式,求得函數的定義域,將函數解析式化簡,之后借助于指數函數的值域以及不等式的性質求得結果;
(2)分類討論,利用奇偶函數的定義,討論函數的奇偶性,從而求得結果.
(1)當 時,定義域為,,
所以值域為
(2)①當時,定義域為R,故函數為偶函數;
②當且時,定義域為不關于原點對稱,故函數既不是奇函數,也不是偶函數 ;
③當時,定義域為 故函數是奇函數;
④當時,定義域為R關于原點對稱,若是奇函數
當時,故函數是奇函數;
若是偶函數
且時,,函數既不是奇函數,也不是偶函數.
綜上:
當時,函數為偶函數;
當 時,函數是奇函數;
當 且 ,函數既不是奇函數,也不是偶函數.
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【題目】已知函數f(x)= (b∈R).若存在x∈[ ,2],使得f(x)+xf′(x)>0,則實數 b的取值范圍是( )
A.(﹣∞, )
B.(﹣∞, )
C.(﹣∞,3)
D.(﹣∞, )
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【題目】某校高一數學研究小組測量學校的一座教學樓AB的高度已知測角儀器距離地面的高度為h米,現有兩種測量方法:
方法如圖用測角儀器,對準教學樓的頂部A,計算并記錄仰角;后退a米,重復中的操作,計算并記錄仰角.
方法如圖用測角儀器,對準教學樓的頂部A底部B,測出教學樓的視角,測試點與教學樓的水平距離b米.
請你回答下列問題:
用數據,,a,h表示出教學樓AB的高度;
按照方法II,用數據,b,h表示出教學樓AB的高度.
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【題目】下面說法中錯誤的是( )
A. 經過定點的直線都可以用方程表示
B. 經過定點的直線都可以用方程表示
C. 經過定點的直線都可以用方程表示
D. 不經過原點的直線都可以用方程表示
E. 經過任意兩個不同的點,的直線都可以用方程 表示
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【題目】已知數列{an}為等差數列,a3=5,a7=13,數列{bn}的前n項和為Sn , 且有Sn=2bn﹣1.
(1)求{an}、{bn}的通項公式;
(2)若cn=anbn , {cn}的前n項和為Tn , 求Tn .
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【題目】,為兩個不同的平面,,為兩條不同的直線,下列命題中正確的是( )
①若,,則; ②若,,則;
③若,,,則 ④若,,,則.
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【題目】已知圓心為的圓,滿足下列條件:圓心位于軸正半軸上,與直線相切,且被軸截得的弦長為,圓的面積小于13.
(1)求圓的標準方程;
(2)若點,點是圓上一點,點是的重心,求點的軌跡方程;
(3)設過點的直線與圓交于不同的兩點,,以,為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線,使得直線與恰好平行?如果存在,求出的方程;如果不存在,請說明理由.
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【題目】分形幾何學是美籍法國數學家伯努瓦曼德爾布羅特( )在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新學科,它的創(chuàng)立為解決傳統眾多領域的難題提供了全新的思路.下圖是按照分型的規(guī)律生長成的一個樹形圖,則第10行的空心圓的個數是__________.
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