Question

8．若函數(shù)f（x）=2sin²ωx+sin2ωx-1（x∈R）滿足f（α）=-$\sqrt{2}$，f（β）=0且|α-β|的最小值為$\frac{3π}{4}$，則正數(shù)ω的值為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{8}{5}$

Answer 1

分析 由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，求得正數(shù)ω的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sin²ωx+sin2ωx-1=sin2ωx-cos2ωx=$\sqrt{2}$sin（2ωx-$\frac{π}{4}$）（x∈R），
滿足f（α）=-$\sqrt{2}$，f（β）=0，且|α-β|的最小值為$\frac{3π}{4}$，故函數(shù)f（x）的最小正周期為4•$\frac{3π}{4}$=3π=$\frac{2π}{2ω}$，
則正數(shù)ω=$\frac{1}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．