【題目】已知函數(shù)，，且在處取得極大值1.

（1）求a，b的值；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由在處取得極大值1，可解得a，b的值；

（2）由得，整理可得恒成立.令，則只需的最小值大于零，分類(lèi)討論即可求出m的取值范圍.

解：（1），

，

又在處取得極大值1，

，即，解得.

（2）由（1）知，.

當(dāng)時(shí)，恒成立，

即恒成立，

等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立.

令，

，

當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞增，

，滿足題意；

當(dāng)時(shí)，令，

，

在上單調(diào)遞增.

即在上單調(diào)遞增，

.

（�。┊�(dāng)時(shí)，

，

在上單調(diào)遞增，

即，滿足題意；

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

，

在有唯一零點(diǎn)，設(shè)為，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，，

不滿足題意.

綜上，當(dāng)時(shí)，恒成立，

m的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種新的驗(yàn)血技術(shù)可以提高血液檢測(cè)效率.現(xiàn)某專(zhuān)業(yè)檢測(cè)機(jī)構(gòu)提取了份血液樣本，其中只有1份呈陽(yáng)性，并設(shè)計(jì)了如下混合檢測(cè)方案：先隨機(jī)對(duì)其中份血液樣本分別取樣，然后再混合在一起進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)結(jié)果為陰性，則對(duì)另外3份血液逐一檢測(cè)，直到確定呈陽(yáng)性的血液為止；若檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性，測(cè)對(duì)這份血液再逐一檢測(cè)，直到確定呈陽(yáng)性的血液為止.

（1）若，求恰好經(jīng)過(guò)3次檢測(cè)而確定呈陽(yáng)性的血液的事件概率；

（2）若，宜采用以上方案檢測(cè)而確定呈陽(yáng)性的血液所需次數(shù)為，

①求的概率分布；

②求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，預(yù)計(jì)2020年北斗全球系統(tǒng)建設(shè)將全面完成.如圖是在室外開(kāi)放的環(huán)境下，北斗二代和北斗三代定位模塊，分別定位的50個(gè)點(diǎn)位的橫、縱坐標(biāo)誤差的值，其中“”表示北斗二代定位模塊的誤差的值，“+”表示北斗三代定位模塊的誤差的值.（單位：米）

（Ⅰ）從北斗二代定位的50個(gè)點(diǎn)位中隨機(jī)抽取一個(gè)，求此點(diǎn)橫坐標(biāo)誤差的值大于10米的概率；

（Ⅱ）從圖中A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)位中隨機(jī)選出兩個(gè)，記X為其中縱坐標(biāo)誤差的值小于的點(diǎn)位的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）試比較北斗二代和北斗三代定位模塊縱坐標(biāo)誤差的方差的大小.（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將長(zhǎng)方形OAA1O1(及其內(nèi)部)繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，其中，弧的長(zhǎng)為，AB為⊙O的直徑.

（1）在弧上是否存在點(diǎn)(，在平面的同側(cè))，使，若存在，確定其位置，若不存在，說(shuō)明理由.

（2）求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若向量列，滿足條件：從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常向量（即坐標(biāo)都是常數(shù)的向量），即（，且，為常向量），則稱(chēng)這個(gè)向量列為等差向量列，這個(gè)常向量叫做等差向量列的公差，且向量列的前項(xiàng)和為．已知等差向量列滿足，則向量列的前項(xiàng)和（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足.

（1）證明：是等比數(shù)列，并求；

（2）若數(shù)列中去掉與數(shù)列中相同的項(xiàng)后，余下的項(xiàng)按原順序排列成數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為：弧田面積=（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是

A. 平方米 B. 平方米

C. 平方米 D. 平方米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱(chēng)粽籺，俗稱(chēng)“粽子”，古稱(chēng)“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來(lái)，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額（單位：千元），網(wǎng)購(gòu)次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計(jì)這100位居民的網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額均在區(qū)間內(nèi)，按分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）估計(jì)該社區(qū)居民最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額的中位數(shù)；

（2）將網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在20千元以上者稱(chēng)為“網(wǎng)購(gòu)迷”，補(bǔ)全下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)系”

男

女

總計(jì)

網(wǎng)購(gòu)迷

20

非網(wǎng)購(gòu)迷

45

總計(jì)

100

附：．

臨界值表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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