Question

【題目】某校舉辦“中國詩詞大賽”活動，某班派出甲乙兩名選手同時參加比賽．大賽設有15個詩詞填空題，其中“唐詩”、“宋詞”和“毛澤東詩詞”各5個．每位選手從三類詩詞中各任選1個進行作答，3個全答對選手得3分，答對2個選手得2分，答對1個選手得1分，一個都沒答對選手得0分．已知“唐詩”、“宋詞”和“毛澤東詩詞”中甲能答對的題目個數(shù)依次為5，4，3，乙能答對的題目個數(shù)依此為4，5，4，假設每人各題答對與否互不影響，甲乙兩人答對與否也互不影響． 求：
（Ⅰ）甲乙兩人同時得到3分的概率；
（Ⅱ）甲乙兩人得分之和ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設事件Ai為甲得分為i分（i=1，2，3）， 事件Bi為乙得分為i分（i=1，2，3），
則 ，
，
，
，
，
；
又甲、乙兩人同時得3分為事件A3B3 ，
則 ；
（Ⅱ）甲、乙兩人得分之和ξ的可能取值為2，3，4，5，6；
則 ，
，
，
，
；
所以ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

所以ξ的數(shù)學期望為
．
【解析】（Ⅰ）利用相互獨立事件的概率公式求出甲、乙兩人同時得3分的概率；（Ⅱ）根據(jù)甲、乙兩人得分之和的可能取值，計算對應的概率， 寫出ξ的分布列，計算數(shù)學期望值．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．