Question

15．大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會(huì)實(shí)踐，對(duì)機(jī)械銷(xiāo)售公司7月份至11月份銷(xiāo)售某種機(jī)械配件的銷(xiāo)售量及銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)x元和銷(xiāo)售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：

月份	7	8	9	10	11
銷(xiāo)售單價(jià)x元	9	9.5	10	10.5	11
銷(xiāo)售量y件	11	10	8	6	5

（1）根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；
（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤(rùn)？
參考公式：回歸直線方程$\widehat{y}$=b$\widehat{x}$+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=392，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$=502.5．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程；
（2）根據(jù)回歸方程，寫(xiě)出銷(xiāo)售利潤(rùn)函數(shù)W，求出函數(shù)W的最大值即可．

解答 解：（1）因?yàn)?\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（9+9.5+10+10.5+11）=10，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（11+10+8+6+5）=8，
所以回歸系數(shù)b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{392-5×10×8}{502.5-5{×10}^{2}}$=-3.2，
則a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=8-（-3.2）×10=40，
于是y關(guān)于x的回歸直線方程為$\widehat{y}$=-3.2$\widehat{x}$+40；…（6分）
（2）令銷(xiāo)售利潤(rùn)為W，則：
W=（x-2.5）（-3.2x+40）=-3.2x²+48x-100，其中（2.5＜x＜12.5）；…（9分）（x沒(méi)范圍扣1分）
當(dāng)x=7.5時(shí)，W取得最大值為80；
所以該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定為7.5元/件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大． …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．