12．已知兩向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=12，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

分析 根據(jù)$|\overrightarrow{a}|=4，|\overrightarrow|=2$，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，便可由$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）=12$求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$的值，進(jìn)而求出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角．

解答 解：根據(jù)條件：
$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）={\overrightarrow{a}}^{2}+2{\overrightarrow}^{2}+3\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$16+8+24cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=12$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{1}{2}$；
又$0≤＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞≤π$；
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．

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2．如圖AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB上一點(diǎn)，VC垂直圓O所在平面，D，E分別為VA，VC的中點(diǎn)．
（1）求證：DE⊥VB；
（2）若VC=CA=6，圓O的半徑為5，求點(diǎn)E到平面BCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（　　）
A．$a+\frac{1}＞b+\frac{1}{a}$B．$\frac{a}＞\frac{b+1}{a+1}$C．$a-\frac{1}＞b-\frac{1}{a}$D．$\frac{2a+b}{a+2b}＞\frac{a}$

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20．如圖甲，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)，將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖乙．

（1）證明：CD⊥平面A1OC；
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求BC與平面A1CD所成的角．

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7．函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}{x^2}$-x+5的單調(diào)遞增區(qū)間為$（{0，\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．記max{m，n}表示m，n中的最大值，如max$\left\{{3，\sqrt{10}}\right\}=\sqrt{10}$．已知函數(shù)f（x）=max{x2-1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，-x2+（a2-$\frac{1}{2}$）x+2a2+4a}．
（1）設(shè)$h（x）=f（x）-3（{x-\frac{1}{2}}）{（{x-1}）^2}$，求函數(shù)h（x）在（0，1]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）試探討是否存在實(shí)數(shù)a∈（-2，+∞），使得g（x）＜$\frac{3}{2}$x+4a對(duì)x∈（a+2，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2x+ax2+bcosx函數(shù)在點(diǎn)$（{\frac{π}{2}，f（{\frac{π}{2}}）}）$處的切線為y=$\frac{3π}{4}$．
（1）求函數(shù)a，b的值，并求出f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x1）=f（x2），且0＜x1＜x2＜π，求證：$f'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜0$．

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1．已知$cos\frac{4π}{5}cos\frac{7π}{15}+sin\frac{4π}{5}sin\frac{7π}{15}$=$\frac{2}{3}+cos（\frac{π}{2}+x）cosx$則sin2x等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{12}$D．-$\frac{1}{12}$

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2．若x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤2\\ x+y≥2\\ y≤2\end{array}$，則z=$\frac{y-x}{x-6}$的最大值為1．

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