分析 (1)利用直徑對直角,得出AC⊥BC,再由直線VC⊥AC,證明AC⊥平面VBC,再由ED∥AC,得出ED⊥平面VBC,從而證明VB⊥DE;
(2)利用等體積法,得到VE-BC=VB-CDE,即可求出點(diǎn)點(diǎn)到平面BCD的距離.
解答 證明:(1)∵AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上的點(diǎn),
∴AC⊥BC,
又直線VC垂直于⊙O所在的平面,
∴VC⊥AC,
又VC∩BC=C,∴AC⊥平面VBC;
又D、E分別是VA、VC的中點(diǎn),
∴ED∥AC,
∴ED⊥平面VBC,
又VB?平面VBC,
∴VB⊥DE
(2)設(shè)點(diǎn)E到平面BCD 的距離為d,
由VE-BC=VB-CDE得$\frac{1}{3}$d•S△BCD=$\frac{1}{3}$×8×$\frac{1}{2}$×3×3=12
∵S△BCD=$\frac{1}{2}$×8×3$\sqrt{2}$=12$\sqrt{2}$
解得d=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
即點(diǎn)E到平面BCD的距離為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$.
點(diǎn)評 本題考查了空間中的平行與垂直共線的應(yīng)用問題,也考查了邏輯思維與空間想象能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-2,0) | B. | (-1-$\sqrt{2}$,0) | C. | (-1,0) | D. | (-$\frac{1}{2}$,0) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1<e≤2 | B. | e≥2 | C. | 1<e≤$\sqrt{2}$ | D. | e≥$\sqrt{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | 4 | C. | 2 | D. | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 60° | B. | 105° | C. | 75° | D. | 90° |
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