【題目】已知斜三棱柱的所有棱長都相等，且.

(1)求證：；

(2)直線與直線所成角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）通過△和△為等邊三角形，可得從而得BC⊥平面A1AD，得到A1A⊥BC；

（2）利用異面直線所成角的定義作出，找到直線與直線所成角，在△中利用余弦定理求解即可.

（1）連接,取線段的中點(diǎn)為，再連接.

∵ 三棱柱的所有棱長相等，且

∴ △和△為等邊三角形

∵ 為上述兩個(gè)三角形公共邊的中點(diǎn)

∴

∵平面，

∴ 平面

∵平面

∴

(2)連接交于點(diǎn)M,取線段的中點(diǎn)為N，再連接.不妨設(shè)棱長為2.

由得,因而四邊形為正方形,.

∵ 分別為△的邊的中點(diǎn)

∴, ∴即為直線與直線所成角，

，

同（1）可知△和△為等邊三角形，.

在△中，

所以，直線與直線所成角的余弦值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市有一特色酒店由一些完全相同的帳篷構(gòu)成.每座帳篷的體積為立方米，且分上下兩層，其中上層是半徑為（單位：米）的半球體，下層是半徑為米，高為米的圓柱體（如圖）.經(jīng)測算，上層半球體部分每平方米建造費(fèi)用為2千元，下方圓柱體的側(cè)面、隔層和地面三個(gè)部分平均每平方米建造費(fèi)用為3千元，設(shè)每座帳篷的建造費(fèi)用為千元.

參考公式：球的體積，球的表面積，其中為球的半徑.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)半徑為何值時(shí)，每座帳篷的建造費(fèi)用最小，并求出最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．

(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)的概率．

(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)，請完成每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， 是的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若， ，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，AD∥B，平面ABC⊥平面BC，AB=AC=，AD=1，∠ABC=45°。

（1）求證：AB⊥CD；

（2）求點(diǎn)C到平面D的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N試問：在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢園C： +=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2.且橢圓C過點(diǎn)(，-)，離心率e=;點(diǎn)P在橢圓C 上，延長PF1與橢圓C交于點(diǎn)Q,點(diǎn)R是PF2中點(diǎn).

(I )求橢圓C的方程;

(II )若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，記△QF1O與△PF1R的面積之和為S,求S的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足a1＝m，an＋1＝ (k∈N*，r∈R)，其前n項(xiàng)和為.

(1)當(dāng)m與r滿足什么關(guān)系時(shí)，對任意的n∈N*，數(shù)列{an}都滿足an＋2＝an?

(2)對任意實(shí)數(shù)m，r，是否存在實(shí)數(shù)p與q，使得{a2n＋1＋p}與{a2n＋q}是同一個(gè)等比數(shù)列.若存在，請求出p，q滿足的條件；若不存在，請說明理由；

(3)當(dāng)m＝r＝1時(shí)，若對任意的n∈N*，都有Sn≥λan，求實(shí)數(shù)λ的最大值.

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