【題目】已知橢園C: +=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.且橢圓C過點(diǎn)(,-),離心率e=;點(diǎn)P在橢圓C 上,延長(zhǎng)PF1與橢圓C交于點(diǎn)Q,點(diǎn)R是PF2中點(diǎn).
(I )求橢圓C的方程;
(II )若O是坐標(biāo)原點(diǎn),記△QF1O與△PF1R的面積之和為S,求S的最大值。
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)將點(diǎn)坐標(biāo)代人橢圓方程,結(jié)合離心率解方程組可得a=2,b=,c=1.(2)先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得OR∥PF1.轉(zhuǎn)化S為S△PQO.設(shè)直線PQ方程,與橢圓方程聯(lián)立方程組,利用韋達(dá)定理解得|y1-y2|,根據(jù)二次函數(shù)求最值,即得S的最大值.
試題解析:解:(I)依題意, =1,則,解得a =2,b=,c=1.
故橢圓C的方程為;.
(Ⅱ)由O,R分別為F1F2,PF2的中點(diǎn),故OR∥PF1.
故△PF1R與△PF1O同底等高,故S△PF1R=S△PF10,S=S△QF1O+S△PF1E=S△PQO.
當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí),其方程為x=-1,此時(shí)S△PQO=×1×[-(-)]=
當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為:y=k(x+1),設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),
顯然直線PQ不與x軸重合,即k≠0;
聯(lián)立解得(3+4k)x+8kx+4k-12=0,.
A=144(k2+1)>0,故.
故|PQ|=|x1-x2|= =,
點(diǎn)O到直線PQ的距離d=,.
S=|PQ|d=6,令a=3+4k∈(3,+∞),
故,.
故S的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A,B,C,D為平面內(nèi)的四點(diǎn),且A(1,3),B(2,–2),C(4,1).
(1)若,求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)向量,,若k–與+3平行,求實(shí)數(shù) 的值.
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【題目】有以下判斷:①與表示同一函數(shù);②函數(shù)的圖像與直線最多有一個(gè)交點(diǎn);③不是函數(shù);④若點(diǎn)在的圖像上,則函數(shù)的圖像必過點(diǎn).其中正確的判斷有___________.
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【題目】國(guó)慶70周年慶典磅礴而又歡快的場(chǎng)景,仍歷歷在目.已知慶典中某省的游行花車需要用到某類花卉,而該類花卉有甲、乙兩個(gè)品種,花車的設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)對(duì)這兩個(gè)品種進(jìn)行了檢測(cè).現(xiàn)從兩個(gè)品種中各抽測(cè)了10株的高度,得到如下莖葉圖.下列描述正確的是( )
A.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度,且甲品種比乙品種長(zhǎng)的整齊
B.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度,但乙品種比甲品種長(zhǎng)的整齊
C.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度,且乙品種比甲品種長(zhǎng)的整齊
D.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度,但甲品種比乙品種長(zhǎng)的整齊
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【題目】已知平面內(nèi)兩點(diǎn).
(1)求的中垂線方程;
(2)求過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程;
(3)一束光線從點(diǎn)射向(2)中的直線,若反射光線過點(diǎn),求反射光線所在的直線方程.
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【題目】為緩減人口老年化帶來的問題,中國(guó)政府在2016年1月1日作出全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面的“二孩”政策,生“二孩”是目前中國(guó)比較流行的元素某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意父母生“二孩”抽樣調(diào)查,該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生,調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對(duì)父母生“二孩”現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占,統(tǒng)計(jì)情況如表:
性別屬性 | 同意父母生“二孩” | 反對(duì)父母生“二孩” | 合計(jì) |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
合計(jì) | 100 |
請(qǐng)補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表;
根據(jù)以上資料你是否有把握,認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請(qǐng)說明理由.
參考公式與數(shù)據(jù):,其中
k |
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【題目】在等差數(shù)列中, ,其前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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