以下四個說法中錯誤的是
 

①在△ABC中,A、B、C的對邊分別是a、b、c,若在滿足
a
cosB
=
b
cosA
,則△ABC為等腰三角形;
②數(shù)列{an}首項為a,且滿足an=aqn-1(q≠0),則數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
③函數(shù)f(x)=
x2+5
x2+4
的最小值為
5
2
;
④已知△ABC中,a=4,b=4,∠A=30°,則∠B等于60°或120°.
考點:命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:簡易邏輯
分析:利用正弦定理化變?yōu)榻桥袛啖;舉特例判斷②;利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)f(x)=
x2+5
x2+4
的最小值判斷③;直接求解三角形判斷④.
解答: 解:對于①,在△ABC中,A、B、C的對邊分別是a、b、c,由
a
cosB
=
b
cosA
,得
sinA
cosB
=
sinB
cosA
,
即sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,則2A=2B或2A+2B=π,A=B或A+B=
π
2

則△ABC為等腰三角形或直角三角形,命題①錯誤;
對于②,數(shù)列{an}首項為a,且滿足an=aqn-1(q≠0),當a=0時該數(shù)列{an}為:0,0,0,…,不是等比數(shù)列,命題②錯誤;
對于③,函數(shù)f(x)=
x2+5
x2+4
=
x2+4+1
x2+4
=
x2+4
+
1
x2+4
,令t=
x2+4
≥2
,
∵函數(shù)y=t+
1
t
在[2,+∞)上為增函數(shù),∴y=t+
1
t
在[2,+∞)上的最小值為
5
2
,命題③正確;
對于④,已知△ABC中,a=4,b=4,∠A=30°,
∵a=b,∴△ABC為等腰三角形,則∠B=30°,命題④錯誤.
∴錯誤的命題是①②④.
故答案為:①②④.
點評:本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了三角形的解法,訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值,是中檔題.
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k(x+1),x<0
ex,x≥0
(k>0),有兩個“伙伴點組”,則實數(shù)k的取值范圍是
 
.(注,e為自然對數(shù)的底數(shù))

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