Question

13．設(shè)max{p，q}表示p，q兩者中的較大者，若函數(shù)f（x）=max{1-x，2^x}，則滿足f（x）＞4的x的集合為（　�。�

• A． （-∞，-3）∪（2，+∞）
• B． （-∞，-3）
• C． （-3，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 由y=2^x-1+x為R上的增函數(shù)，且x=0時，y=0，討論x＞0，x≤0時，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）=max{1-x，2^x}，再由指數(shù)不等式和一次不等式的解法，求并即可得到所求解集．

解答 解：由y=2^x-1+x為R上的增函數(shù)，且x=0時，y=2°-1+0=0，
當(dāng)x＞0時，1-x＜1，2^x＞1，則f（x）=max{1-x，2^x}=2^x；
當(dāng)x≤0時，1-x≥1，0＜2^x≤1，則f（x）=max{1-x，2^x}=1-x．
則當(dāng)x＞0時，f（x）＞4即2^x＞4，解得x＞2；
當(dāng)x≤0時，f（x）＞4即1-x＞4，解得x＜-3．
綜上可得，f（x）＞4的解集為（-∞，-3）∪（2，+∞）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查不等式的解法，屬于中檔題．