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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,且,,平面底面,的中點, 是棱的中點, ,.

(1)求證:平面BDM; (2)D到面PBC距離;

(3)求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析(2)(3)

【解析】

(1)連接,可得以四邊形為平行四邊形,連接,連接,則根據線面平行的判定定理可知平面;(2)利用 可求得到面距離=;(3)由于平面底面,由面面垂直的性質定理可知底面,是三棱錐的高,又因為可看成差構成,由此能求出三棱錐的體積.

(1)連接 ,因為 , ,所以四邊形 為平行四邊形

連接 ,連接 ,則 ,

平面 , 平面 ,所以 平面 .

(2) ,可得,可求得D到面PBC距離為

(3)

由于平面 底面 , 底面

所以 是三棱錐 的高,且

由(1)知 是三棱錐 的高, ,

所以 ,則 .

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,
(1)證明:A1C⊥平面BB1D1D;

(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大。

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【題目】如圖所示,使用紙板可以折疊粘貼制作一個形狀為正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒.

(1)求該紙盒的容積;
(2)如果有一張長為60cm,寬為40cm的矩形紙板,則利用這張紙板最多可以制作多少個這樣的紙盒(紙盒必須用一張紙板制成).

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【題目】函數f(x)=sin(2x+φ)(|φ|< )向左平移 個單位后是奇函數,則函數f(x)在[0, ]上的最小值為

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【題目】已知不等式的解集為(1,t),記函數.

(1)求證:函數y=f(x)必有兩個不同的零點;

(2)若函數y=f(x)的兩個零點分別為,,試將表示成以為自變量的函數,并求的取值范圍;

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【題目】設數列的首項,且,

Ⅰ)證明:是等比數列;

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設關于x的一元二次方程,其中a,b是某范圍內的隨機數,分別在下列條件下,求上述方程有實根的概率.

(1)若隨機數a,b∈{1,2,3,4,5,6};

(2)若a是從區(qū)間[0,5]中任取的一個數,b是從區(qū)間[2,4]中任取的一個數.

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【題目】設關于x的一元二次方程,其中a,b是某范圍內的隨機數,分別在下列條件下,求上述方程有實根的概率.

(1)若隨機數a,b∈{1,2,3,4,5,6};

(2)若a是從區(qū)間[0,5]中任取的一個數,b是從區(qū)間[2,4]中任取的一個數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=2sin(x+ )cosx.
(1)若0≤x≤ ,求函數f(x)的值域;
(2)設△ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若A為銳角且f(A)= ,b=2,c=3,求cos(A﹣B)的值.

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