【題目】已知圓C的圓心在直線x﹣2y﹣3=0上，并且經(jīng)過A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】（x+1）2+（y+2）2=10．

【解析】

線段AB的中垂線所在直線與直線x﹣2y﹣3=0的交點(diǎn)即為圓C的圓心，再求出半徑CA的值，即可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

由已知，線段AB的中垂線所在直線與直線x﹣2y﹣3=0的交點(diǎn)即為圓C的圓心．

線段AB的斜率為：KAB==，∴線段AB的中垂線所在直線的斜率為﹣=﹣2，

又∵線段AB的中點(diǎn)為（0，﹣4），

∴線段AB的中垂線所在直線方程為：y+4=﹣2x，即2x+y+4=0．

由，求得，

∴圓C的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）

∴圓C的半徑r滿足：r2=（2+1）2+（﹣3+2）2=10，

∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y+2）2=10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線（，）與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)D滿足，經(jīng)過點(diǎn)D及點(diǎn)的直線的斜率為，求證：.

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【題目】下列說法正確的是（ ）

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D. 連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上

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【題目】設(shè)函數(shù) ．
（1）用含a的式子表示b；
（2）令F（x）= ，其圖象上任意一點(diǎn)P（x0 ， y0）處切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=2，試求f（x）在區(qū)間 上的最大值．

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【題目】（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人各有相同的小球10個(gè)，在每人的10個(gè)小球中都有5個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，3個(gè)標(biāo)有數(shù)字2，2個(gè)標(biāo)有數(shù)字3。兩人同時(shí)分別從自己的小球中任意抽取1個(gè)，規(guī)定：若抽取的兩個(gè)小球上的數(shù)字相同，則甲獲勝，否則乙獲勝，求乙獲勝的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某山區(qū)養(yǎng)殖場(chǎng)散養(yǎng)的3500頭豬中隨機(jī)抽取5頭，測(cè)量豬的體長(zhǎng)x（cm）和體重y（kg），得如下測(cè)量數(shù)據(jù)：

豬編號(hào)

1

2

3

4

5

x

169

181

166

185

180

y

95

100

97

103

101


（1）當(dāng)且僅當(dāng)x，y滿足：x≥180且y≥100時(shí)，該豬為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)山區(qū)養(yǎng)殖場(chǎng)散養(yǎng)的3500頭豬中優(yōu)等品的數(shù)量；
（2）從抽取的上述5頭豬中，隨機(jī)抽取2頭中優(yōu)等品數(shù)x的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知雙曲線方程為，問：是否存在過點(diǎn)M(1，1)的直線l，使得直線與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且M是線段PQ的中點(diǎn)？如果存在，求出直線的方程，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，某廣場(chǎng)中間有一塊邊長(zhǎng)為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD，其中BMN是半徑為1百米的扇形，∠ABC= ．管理部門欲在該地從M到D修建小路：在 上選一點(diǎn)P（異于M，N兩點(diǎn)），過點(diǎn)P修建與BC平行的小路PQ．

（1）若∠PBC= ，求PQ的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)點(diǎn)P選擇在何處時(shí)，才能使得修建的小路 與PQ及QD的總長(zhǎng)最��？并說明理由．

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