Question

12．已知α為第四象限的角，且$\frac{sin3α}{sin（π-α）}$=$\frac{13}{5}$，則tanα=（　�。�

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． -3

Answer 1

分析 由已知利用三倍角公式及誘導(dǎo)公式化簡求得sinα，進(jìn)一步得到cosα，再由商的關(guān)系求得tanα．

解答 解：由$\frac{sin3α}{sin（π-α）}$=$\frac{13}{5}$，得$\frac{3sinα-4si{n}^{3}α}{sinα}=\frac{13}{5}$，
即$3-4si{n}^{2}α=\frac{13}{5}$，得sinα=±$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
∵α為第四象限的角，∴sinα=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
則cosα=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}=\frac{-\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{3\sqrt{10}}{10}}=-\frac{1}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．