Question

1．已知△ABC三邊所在直線方程：l_AB：3x-2y+6=0，l_AC：2x+3y-22=0，l_BC：3x+4y-m=0（m∈R，m≠30）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）當(dāng)BC邊上的高為1時(shí)，求m的值．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算三角形各邊的斜率，發(fā)現(xiàn)k_AB•k_AC=-1，AB與AC互相垂直，從而得解．
（2）解方程組求得A的坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線的距離公式求得m的值．

解答 解：（1）直線AB的斜率為${k_{AB}}=\frac{3}{2}$，直線AC的斜率為${k_{AC}}=-\frac{2}{3}$，
所以k_AB•k_AC=-1，
所以直線AB與AC互相垂直，
因此，△ABC為直角三角形；
（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}3x-2y+6=0\\ 2x+3y-22=0\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=6\end{array}\right.$，即A（2，6）．
由點(diǎn)到直線的距離公式得$d=\frac{{|{3×2+4×6-m}|}}{{\sqrt{{3^2}+{4^2}}}}=\frac{{|{30-m}|}}{5}$
當(dāng)d=1時(shí)，$\frac{{|{30-m}|}}{5}=1$，即|30-m|=5，
解得m=25或m=35．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩條直線垂直的判定方法，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．