【題目】已知點E(﹣40)和F4,0),過點E的直線l與過點F的直線m相交于點M,設直線l的斜率為k1,直線m的斜率為k2,如果k1k2

1)記點M形成的軌跡為曲線C,求曲線C的軌跡方程.

2)已知P2,m)、Q2,﹣m)(m0)是曲線C上的兩點,A,B是曲線C上位于直線PQ兩側的動點,當A,B運動時,滿足∠APQ=∠BPQ,試問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由.

【答案】(1)x)(2)直線AB的斜率為定值,詳見解析

【解析】

(1)設點,再利用k1k2求得關于的方程即可.

(2)由∠APQ=∠BPQ可知設直線PA的斜率為k,則PB的斜率為﹣k,再設直線PA的直線方程與橢圓聯(lián)立,求得的坐標,再同理求得的坐標,再表達直線AB的斜率進行化簡求解即可.

1)設所求動點Ax,y),由,,得,

,∴,即x≠±4).

即點A的軌跡方程為x≠±4);

2)當∠APQ=∠BPQ,則PA、PB的斜率之和為0,設直線PA的斜率為k,

PB的斜率為﹣k,

直線PA的直線方程為y3kx2),

,整理得(3+4k2x2+832kkx+432k2480,

,

同理直線PB的直線方程為y3=﹣kx2),

可得

,,

,

∴直線AB的斜率為定值

練習冊系列答案
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積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

如果隨機調查這個班的一名學生,求事件A:抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率;

若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取兩名學生參加某項活動,請用字母代表不同的學生列舉出抽取的所有可能結果;

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